Matura: CKE Arkusz maturalny: polski podstawowy Rok: 2022. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura próbna Operon język polski 2012 Matura poprawkowa język polski 2012 Arkusz maturalny matematyka rozszerzona, podstawowa CKE maj 2017, arkusz matematyka rozszerzona, podstawowa Operon 2017. Arkusz próbna matura matematyka 2017 OKE Poznań, OKE Łódź, OKE Warszawa, OKE Kraków. Matura diagnostyczna z matematyki rozszerzona, podstawowa marzec, kwiecień 2017. Odpowiedzi i klucze rozwiązań matura matematyka 2017. Sekret nauki matematyki. W tym filmiku opowiadam o najlepszej metodzie nauki matematyki - jak się uczyć, aby nauka szła szybko i efektywnie. Na stronie znajdziesz kurs przygotowujący do matury na 100%, pewniaki maturalne, dziesiątki arkuszy treningowych i wiele innych przydatnych materiałów. Matura – Matematyka – Maj 2011 – Odpowiedzi. Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – maj 2011. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF Matematyka 2019, 2020, 2021 W ramach powtórki przed maturą 2022 z matematyki , warto przejrzeć arkusze CKE z egzaminów maturalnych z poprzednich lat. Dzięki temu maturzyści będą wiedzieli, czego mogą spodziewać się na maturze w tym roku. Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. WYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY Uprawnienia zdającego do: nieprzenoszenia zaznaczeń na kartę dostosowania zasad oceniania dostosowania w zw. z dyskalkulią. Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl EMAP-R0-100-2206 . Język polskiMPO-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MPO-P1_7P-202 poziom podstawowy – arkusz dla osób niesłyszących + zasady oceniania MPO-R1_1P-202 poziom rozszerzony − arkusz + zasady ocenianiaMatematykaMMA-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MMA-R1_1P-202 poziom rozszerzony − arkusz + zasady ocenianiaJęzyk łaciński i kultura antycznaMKL-R1_1P-202 poziom rozszerzony − arkusz + zasady ocenianiaWiedza o społeczeństwieMWO-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaInformatykaMIN-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część I MIN-R2_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część II + zasady oceniania poziom rozszerzony – archiwum z plikami do arkusza część IIBiologiaMBI-R1_1P-202 poziom rozszerzony − arkusz + zasady ocenianiaFilozofiaMFI-R1_1P-202 poziom rozszerzony − arkusz + zasady ocenianiaHistoriaMHI-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaHistoria sztukiMHS-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaChemiaMCH-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaGeografiaMGE-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady oceniania poziom rozszerzony – barwny załącznik do arkuszaFizykaMFA-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaHistoria muzykiMHM-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + przykłady nutowe + zasady ocenianiaJęzyk kaszubskiMOK-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaJęzyk łemkowskiMOZ-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaJęzyk litewskiMOL-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MOL-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaJęzyk ukraińskiMOU-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MOU-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaJęzyk białoruskiMOB-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MOB-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaJęzyk angielskiMJA-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MJA-P1_7P-202 poziom podstawowy – arkusz dla osób niesłyszących + zasady oceniania MJA-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MJA-R1_7P-202 poziom rozszerzony – arkusz dla osób niesłyszących + zasady oceniania MAD-R1_1A-202 poziom dwujęzyczny – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady ocenianiaJęzyk niemieckiMJN-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MJN-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MND-R1_1N-202 poziom dwujęzyczny – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady ocenianiaJęzyk rosyjskiMJR-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MJR-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady ocenianiaJęzyk francuskiMJF-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MJF-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MFD-R1_1F-202 poziom dwujęzyczny – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady ocenianiaJęzyk hiszpańskiMJH-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MJH-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MHD-R1_1H-202 poziom dwujęzyczny – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady ocenianiaJęzyk włoskiMJW-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MJW-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady ocenianiaJęzyk polskiMPO-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MPO-R1_1P-202 poziom rozszerzony − arkusz + zasady ocenianiaMatematykaMMA-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MMA-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaWiedza o społeczeństwieMWO-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MWO-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaInformatykaMIN-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz część I MIN-P2_1P-202 poziom podstawowy – arkusz część II + zasady oceniania poziom podstawowy – archiwum z plikami do arkusza część II MIN-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część I MIN-R2_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część II + zasady oceniania poziom rozszerzony – archiwum z plikami do arkusza część IIBiologiaMBI-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MBI-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaHistoriaMHI-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MHI-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaChemiaMCH-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MCH-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaGeografiaMGE-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania poziom podstawowy – mapa do arkusza MGE-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady oceniania poziom rozszerzony – mapa do arkuszaFizykaMFA-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MFA-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaJęzyk angielskiMJA-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz (wersja C) + transkrypcja + zasady oceniania MJA-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część 1. MJA-R2_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część 2. (wersja C) + transkrypcja + zasady ocenianiaJęzyk niemieckiMJN-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz (wersja C) + transkrypcja + zasady oceniania MJN-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część 1. MJN-R2_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część 2. (wersja C) + transkrypcja + zasady oceniania Dartam Użytkownik Posty: 47 Rejestracja: 26 mar 2012, o 16:51 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 16 razy Arkusz maturalny P3 - odpowiedzi Witam! Szukam odpowiedzi do zestawu maturalnego P3 od CKE. Link do arkuszu: CKE nie udostępniło odpowiedzi i nie mogę nigdzie ich znaleźć, ale może ktoś posiada swoje rozwiązania i podzieli się nimi? Proszę o pomoc, pozdrawiam. macik1423 Użytkownik Posty: 875 Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: R do M Podziękował: 56 razy Pomógł: 234 razy Arkusz maturalny P3 - odpowiedzi Post autor: macik1423 » 29 mar 2012, o 18:16 Tam sobie klikasz w numer zadania i włącza się filmik z lektorem, który rozwiązuje to zadanie. Matura 2011: Arkusze i odpowiedzi z języka polskiego Zobacz arkusze i odpowiedzi matury z języka polskiego 2011: 4 maja 2011, 14:56 Koniec matury z chemii 2022. Opinie uczniów i nauczycieli o egzaminie: "Chemia zawsze jest trudniejszym wyborem". Arkusz CKE i odpowiedzi Matura z chemii rozpoczęła się dzisiaj o godz. i trwała do godz. Jakie zadania pojawiły się w arkuszu? Z czym uczniowie mieli problemy? Egzamin był... 16 maja 2022, 13:52 Matura 2022 z języka angielskiego na poziomie rozszerzonym zakończona! Arkusze CKE i sugerowane odpowiedzi. Jak wyglądał egzamin Matura 2022 z języka angielskiego na poziomie rozszerzonym to wybór 192 707 absolwentów szkół ponadpodstawowych w 2022 roku. Maturzyści rozpoczęli pracę 9 maja... 9 maja 2022, 9:44 Angielski matura 2022. Arkusze CKE i odpowiedzi. Jaki temat i pytania na egzaminie na poziomie podstawowym Matura 2022 z angielskiego na poziomie podstawowym za nami. Arkusz CKE pojawi się na naszych stronach po godz. 14. Odpowiedzi z matury 2022 będzie można... 6 maja 2022, 15:54 Trwają matury 2022. Polski, matematyka, angielski już za nami. Tu znajdziesz harmonogram oraz arkusze i odpowiedzi do wszystkich egzaminów Trwają matury 2022. Odpowiedzi z matur będzie można sprawdzić zaraz po egzaminie na naszych stronach. Arkusze CKE udostępniamy już kilka godzin później.... 4 maja 2022, 8:09 MATURA 2017. Język polski poziom podstawowy [MATURA 2017 Polski ARKUSZ ODPOWIEDZI] MATURA 2017 POLSKI tu znajdziecie ARKUSZ I ODPOWIEDZI z polskiego na poziomie podstawowym. Co było na maturze 2017 z języka polskiego? Zapraszamy po PYTANIA,... 4 maja 2017, 14:29 WYNIKI MATURY. Gdzie sprawdzić, czy zdałeś? WYNIKI MATURY poznamy 27 czerwca. 27 czerwca 2014, 9:45 Matura 2013: Język polski i wiedza o tańcu [ARKUSZE, ODPOWIEDZI, PYTANIA] We wtorek, 7 maja, o godz. 9 maturzyści zasiedli do egzaminu z języka polskiego. Jest to pierwszy dzień matur 2013. 7 maja 2013, 11:30 MATURA 2012 z CKE: Matematyka, poziom rozszerzony [ODPOWIEDZI] 9 maja odbyła się matura z matematyki na poziomie rozszerzonym. Zobaczcie jakie były zadania i jak należało je rozwiązać. Piszcie w komentarzach jak Wam poszło! 9 maja 2012, 15:11 MATURA 2012: Dziś obowiązkowy egzamin z matematyki We wtorek prawie 7 tys. maturzystów z Łodzi będzie rozwiązywało zadania na obowiązkowym egzaminie z matematyki na poziomie podstawowym. Abiturienci są już po... 8 maja 2012, 6:49 MATURA 2012 z CKE: Język polski, poziom rozszerzony [ARKUSZE] W poniedziałek odbyła się matura z języka polskiego. Była to druga część tego egzaminu. W piątek, 4 maja maturzyści napisali polski na poziomie podstawowym, a w... 7 maja 2012, 13:14 MATURA 2012 z CKE: Język polski na poziomie podstawowym [ARKUSZE] W piątek o godz. 9 maturzyści przystąpili do pisania matury z języka polskiego. Był to egzaminem pisemny z języka polskiego na poziomie podstawowym. W poniższym... 4 maja 2012, 10:29 Maturzyści poprawiają egzamin dojrzałości W ogólniakach i technikach zaczynają się poprawkowe matury. Od poniedziałku do piątku trwają egzaminy ustne, ale w główny dzień sprawdzianów we wtorek, 4,5 tys.... 22 sierpnia 2011, 12:21 Co czwarty maturzysta poległ. Najgorzej wypadł test z matematyki Co czwarty maturzysta nie dostanie świadectwa dojrzałości. Maturzyści powykładali się przede wszystkim na matematyce. To wynik ogólnopolski, ale osiągnięcia... 1 lipca 2011, 3:49 Fizyka koryguje plany. Wiktor uważa, iż egzamin z fizyki napisał dobrze Wiktor Staszewski, maturzysta z Łowicza, któremu towarzyszymy podczas egzaminu dojrzałości, po sprawdzianie z fizyki na poziomie rozszerzonym jest w dobrym... 16 maja 2011, 9:12 Matura 2011: Geografia i wiedza o tańcu (ODPOWIEDZI) Zobacz odpowiedzi z geografii 2011 - Sprawdź, czy zdałeś! 13 maja 2011, 17:15 Matura 2011 - Fizyka i filozofia [ARKUSZE,ODPOWIEDZI] O godz. 9 maturzyści zasiedli przed arkuszami z fizyki i astronomii. Na egzamin z tego przedmiotu zdecydowały się 34 tys. maturzystów. Po południu z kolei... 12 maja 2011, 15:06 Matura 2011 - Zobacz arkusz z biologii O godzinie 9 maturzyści przystąpili do egzaminu pisemnego z biologii. Przedmiot ten należy do najchętniej wybieranych do maturze. W tym roku zdaje go 19 proc.... 10 maja 2011, 13:24 Matura 2011 - Matematyka [ODPOWIEDZI] Drugiego dnia egzaminów wielu maturzystów bało się najbardziej. W czwartek zmierzyli się oni bowiem z matematyką. Jak sobie poradzili? 5 maja 2011, 12:01 Matura 2011 rozpoczęta. Mamy arkusze z języka polskiego Analiza porównawcza wierszy Mickiewicza i Jasnorzewskiej-Pawlikowskiej oraz charakterystyka Justyny, bohaterki "Granicy" Nałkowskiej - takie tematy do wyboru... 4 maja 2011, 12:39 Matura 2011 - język polski [ARKUSZE, ODPOWIEDZI] W dniu egzaminu znajdziesz tu pytania, arkusze maturalne i odpowiedzi z języka polskiego 4 maja 2011, 7:41 Matura 2011: zaczyna się egzaminacyjny maraton 4 maja o godz. 9 ok. 7,5 tys. tegorocznych łódzkich maturzystów rozpocznie pierwszy egzamin – z języka polskiego. Część podstawową muszą napisać wszyscy, do... 3 maja 2011, 23:56 >>> MATURA 2020 - RELACJA NA ŻYWO - ARKUSZE CKE I ODPOWIEDZI <<< Arkusze CKE - matura 2020 W sieci pojawiają się przecieki dotyczące arkuszy CKE na maturę 2020. Arkusze CKE są jednak strzeżone prawnie i nie są jawne do momentu rozpoczęcia egzaminu, a to oznacza, że nie mogły wyciec do sieci. Arkusze CKE opublikujemy natychmiast po zakończeniu egzaminów maturalnych z danego przedmiotu. ARKUSZE CKE - Matura matematyka - poziom podstawowy ARKUSZE CKE - Matura - poziom podstawowy Arkusze CKE - zobacz oficjalne arkusze maturalne Specjalnie dla maturzystów zebraliśmy arkusze CKE z matury 2019 z języka polskiego, matematyki, języka angielskiego i języka niemieckiego - zarówno na poziomie podstawowym, jak i rozszerzonym. Przejdź do poniższych galerii i zobacz oficjalne arkusze CKE. ARKUSZ CKE - język polski - poziom podstawowy ARKUSZ CKE - język polski - poziom rozszerzony ARKUSZ CKE - matematyka - poziom podstawowy ARKUSZ CKE - matematyka - poziom rozszerzony ARKUSZ CKE - język angielski - poziom podstawowy ARKUSZ CKE - język angielski - poziom rozszerzony ARKUSZ CKE - język niemiecki - poziom podstawowy ARKUSZ CKE - język niemiecki - poziom rozszerzony Kiedy matura 2020? Kiedy wyniki matur? Matury 2020 rozpoczną się w poniedziałek, 8 czerwca 2020 roku i potrwają do 29 czerwca. W tym roku nie będzie egzaminów ustnych. Termin dodatkowy egzaminu maturalnego jest zaplanowany od 8 do 14 lipca br. Wyniki egzaminu w terminie głównym i dodatkowym będą znane do 11 sierpnia br. Egzamin poprawkowy odbędzie się 8 września, a jego wyniki poznamy do 30 września. Egzamin potwierdzający kwalifikacje w zawodzie (Formuła 2012 i Formuła 2017) potrwa od 22 czerwca br. do 9 lipca. Natomiast egzamin zawodowy (Formuła 2019) zaplanowany jest od 17 do 28 sierpnia. Matura 2020. Czytaj więcej informacji: Matura 2020 w cieniu koronawirusa. Jak do egzaminu maturalnego przygotowują się maturzyści z Bydgoszczy? Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Liczba \(15\) jest przybliżeniem z niedomiarem liczby \(x\). Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy \(0{,}24\). Liczba \(x\) to A.\( 14{,}76 \) B.\( 14{,}80 \) C.\( 15{,}20 \) D.\( 15{,}24 \) DPunkty \(E = (7,1)\) i \(F = (9,7)\) to środki boków, odpowiednio \(AB\) i \(BC\) kwadratu \(ABCD\). Przekątna tego kwadratu ma długość A.\( 4\sqrt{5} \) B.\( 10 \) C.\( 4\sqrt{10} \) D.\( 20 \) CLiczba \(\left ( \frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \right)^2\) jest równa A.\( 4 \) B.\( 9 \) C.\( \frac{3+\sqrt{3}}{3} \) D.\( 4+2\sqrt{3} \) DLiczba \(3^{\frac{9}{4}}\) jest równa A.\( 3\cdot \sqrt[4]{3} \) B.\( 9\cdot \sqrt[4]{3} \) C.\( 27\cdot \sqrt[4]{3} \) D.\( 3^9\cdot 3^{\frac{1}{4}} \) BFunkcja wykładnicza określona wzorem \(f(x)=3^x\) przyjmuje wartość \(6\) dla argumentu A.\( x=2 \) B.\( x=\log_{3}2 \) C.\( x=\log_{3}6 \) D.\( x=\log_{6}3 \) CWyrażenie \(16-(3x+1)^2\) jest równe A.\( (3-3x)\cdot (5+3x) \) B.\( (15-3x)^2 \) C.\( (5-3x)\cdot (5+3x) \) D.\( 15-9x^2 \) AWskaż równość prawdziwą. A.\( -256^2=(-256)^2 \) B.\( 256^3=(-256)^3 \) C.\( \sqrt{(-256)^2}=-256 \) D.\( \sqrt[3]{-256}=-\sqrt[3]{256} \) DZbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{2-x}{3}-\frac{2x-1}{2} \lt x \) jest przedział A.\( \left ( -\infty ,\frac{1}{2} \right) \) B.\( \left ( -\infty ,\frac{1}{14} \right) \) C.\( \left ( \frac{1}{14},+\infty \right) \) D.\( \left ( \frac{1}{2},+\infty \right) \) DW klasie jest cztery razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ile procent wszystkich uczniów tej klasy stanowią dziewczęta? A.\( 4\% \) B.\( 5\% \) C.\( 20\% \) D.\( 25\% \) CReszta z dzielenia liczby \(55\) przez \(8\) jest równa A.\( 4 \) B.\( 5 \) C.\( 6 \) D.\( 7 \) DFunkcja \(f\) przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od \(1\) jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb: \(f(42\)), \(f(44)\), \(f(45)\), \(f(48)\) największa to A.\( f(42) \) B.\( f(44) \) C.\( f(45) \) D.\( f(48) \) BRysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\). Kątem między krawędzią \(CS\) a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa jest kąt A.\( DCS \) B.\( ACS \) C.\( OSC \) D.\( SCB \) BWykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola o wierzchołku \(W = (5,7)\). Wówczas prawdziwa jest równość A.\( f(1)=f(9) \) B.\( f(1)=f(11) \) C.\( f(1)=f(13) \) D.\( f(1)=f(15) \) AJeżeli kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{3}{4}\), to \(\frac{2-\cos \alpha }{2+\cos \alpha }\) równa się A.\( -1 \) B.\( -\frac{1}{3} \) C.\( \frac{3}{7} \) D.\( \frac{84}{25} \) CRównanie \((2x-1)\cdot (x-2)=(1-2x)\cdot (x+2)\) ma dwa rozwiązania. Są to liczby A.\( -2 \) oraz \(\frac{1}{2}\) B.\( 0 \) oraz \(\frac{1}{2}\) C.\( \frac{1}{2} \) oraz \(2\) D.\( -2 \) oraz \(2\) BDane jest równanie \(3x+4y-5=0\). Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny? A.\( 6x+8y-10=0 \) B.\( 4x-3y+5=0 \) C.\( 9x+12y-10=0 \) D.\( 5x+4y-3=0 \) CW trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, sinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy A.\( \frac{1}{5} \) B.\( \frac{\sqrt{6}}{12} \) C.\( \frac{5}{24} \) D.\( \frac{2\sqrt{6}}{5} \) DTworząca stożka ma długość \(l\), a promień jego podstawy jest równy \(r\). Powierzchnia boczna tego stożka jest \(2\) razy większa od pola jego podstawy. Wówczas A.\( r=\frac{1}{6}l \) B.\( r=\frac{1}{4}l \) C.\( r=\frac{1}{3}l \) D.\( r=\frac{1}{2}l \) DDane są dwa okręgi o promieniach \(10\) i \(15\). Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa A.\( 2{,}5 \) B.\( 5 \) C.\( 10 \) D.\( 12{,}5 \) CKażdy uczestnik spotkania dwunastoosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu z pozostałych członków tej grupy. Liczba wszystkich uścisków dłoni była równa A.\( 66 \) B.\( 72 \) C.\( 132 \) D.\( 144 \) AW dziewięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy \(3\), a ostatni wyraz jest równy \(12\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy A.\( 3\sqrt[4]{2} \) B.\( 6 \) C.\( 7\frac{1}{2} \) D.\( 8\frac{1}{7} \) BCiąg \(a_n\) jest określony wzorem \(a_n=(n+3)(n-5)\) dla \(n\ge 1\). Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa A.\( 3 \) B.\( 4 \) C.\( 7 \) D.\( 9 \) BRzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \(p_i\) oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez \(i\). Wtedy A.\( 2p_4=p_2 \) B.\( 2p_6=p_3 \) C.\( 2p_3=p_6 \) D.\( 2p_2=p_4 \) BZbiorem rozwiązań nierówności \(ax+4\ge 0\) z niewiadomą \(x\) jest przedział \((-\infty ,2 \rangle\). Wyznacz \(a\).\(a=-2\)Rozwiąż równanie \(\frac{x(x+1)}{x-1}=5x-4\), dla \(x\ne 1\).\(x=\frac{1}{2}\) lub \(x=2\)Kwadrat \(K_1\) ma bok długości \(a\). Obok niego rysujemy kolejno kwadraty \(K_2, K_3, K_4,...\) takie, że kolejny kwadrat ma bok połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek). Wyznacz pole kwadratu \(K_{12}\).\(\frac{a^2}{2^{22}}\)W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość \(10\) i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek). Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go że liczba \(4^{12}+4^{13}+4^{14}\) jest podzielna przez \(42\).Na trójkącie o bokach długości \(\sqrt{7}, \sqrt{8}, \sqrt{15}\) opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.\(r=\frac{\sqrt{15}}{2}\)Proste \(l\) i \(k\) przecinają się w punkcie \(A = (0, 4)\). Prosta \(l\) wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu \(8\), zaś prosta \(k\) – trójkąt o polu \(10\). Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt \(A\) oraz punkty przecięcia prostych \(l\) i \(k\) z osią \(Ox\).\(P=2\); punkty przecięcia, to: \((4;0)\) oraz \((5;0)\)Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała do szkoły o godzinie \(7{:}00\) i pokonała całą drogę w ciągu \(40\) minut. Ola wyjechała \(10\) minut później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko \(20\) minut. Oblicz, o której godzinie Ola wyprzedziła \(7:20\)Dane są wierzchołki trójkąta \(ABC\): \(A = (2, 2)\) , \(B = (9, 5)\) i \(C = (3, 9)\). Z wierzchołka \(C\) poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok \(AB\) w punkcie \(D\). Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt \(D\) i równoległej do boku \(BC\).\(y=-\frac{2}{3}x+\frac{204}{29}\)Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi \(2\) cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi \(8\) cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków drugą bryłę – graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.\(\frac{16}{17}\)

arkusz maturalny matematyka 2012 cke